Question

若不等式-3x²+2x+t≤0在x∈[-1，1]上恒成立，則t的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值f（

1

3

）的值，再根據(jù)f（

1

3

）≤0求得t的范圍．

解答： 解：由于二次函數(shù)f（x）=-3x²+2x+t的圖象的對(duì)稱軸為x=

1

3

，故函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值為f（

1

3

）=t+

1

3

，
再由t+

1

3

≤0，求得t≤-

1

3

，
故答案為：（-∞，-

1

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．