【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ< )的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 ,且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為M( ,3).
(1)求f(x)的解析式;
(2)先把函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,試寫出函數(shù)y=g(x)的解析式.
(3)在(2)的條件下,若總存在x0∈[﹣ , ],使得不等式g(x0)+2≤log3m成立,求實(shí)數(shù)m的最小值.

【答案】
(1)解:∵ T= ,

∴T= =π,解得ω=2;

又函數(shù)f(x)=Asin(2x+φ)圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為M( ,3),

∴A=3,2× +φ=2kπ+ (k∈Z),

∴φ=2kπ+ (k∈Z),又0<φ< ,

∴φ=

∴f(x)=3sin(2x+


(2)解:把函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,得到f(x+ )=3sin[2(x+ )+ ]=3cos2x;

然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)=3cosx的圖象,

即g(x)=3cosx


(3)解:∵x0∈[﹣ ],∴﹣ ≤cosx0≤1,﹣ ≤3cosx0≤3,

依題意知,log3m≥(﹣ )+2= ,

∴m≥ ,即實(shí)數(shù)m的最小值為


【解析】(1)依題意知 T= ,由此可求得ω=2;又函數(shù)f(x)=Asin(2x+φ)圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為M( ,3),可知A=3,2× +φ=2kπ+ (k∈Z),結(jié)合0<φ< 可求得φ,從而可得f(x)的解析式;(2)利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換可求得函數(shù)y=g(x)的解析式;(3)x0∈[﹣ ] ≤cosx0≤1,﹣ ≤3cosx0≤3,依題意知,log3m≥(﹣ )+2= ,從而可求得實(shí)數(shù)m的最小值.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查,就是否取消英語(yǔ)聽(tīng)力的問(wèn)題,調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表:

態(tài)度

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無(wú)所謂

在校學(xué)生

2100

120

y

社會(huì)人士

600

x

z

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人,抽到持應(yīng)該保留態(tài)度的人的概率為0.05

1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問(wèn)卷訪談,問(wèn)應(yīng)在持無(wú)所謂態(tài)度的人中抽取多少人?

2)在持應(yīng)該保留態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流,求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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1)求證: 平面;(2)求證:平面平面

3)求證: 平面

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(1)求證:數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.

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(1)求漁船甲的速度;
(2)求sinα的值.

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(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開(kāi)發(fā)水上游樂(lè)項(xiàng)目,要求的面積最大,那么的長(zhǎng)度分別為多少米?

(2) 在(1)的條件下,建直線通道還需要多少錢?

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C. 直線平面 D. 平面平面

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