Question

【題目】某班50位學(xué)生周考數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：、、、、、.

（1）求圖中的矩形高的值，并估計(jì)這50人周考數(shù)學(xué)的平均成績；

（2）根據(jù)直方圖求出這50人成績的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；

（3）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績不低于90分的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）高的值為；平均成績?yōu)?/span>74；（2）眾數(shù)為75.0，中位數(shù)；（3）分布列見解析，

【解析】

（1）由頻率和為1列出方程求解的矩形高，頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)；（2）最高矩形的中間值為眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的矩形面積相等列出等式求解中位數(shù)；（3）分別求出成績不低于80分、成績不低于90分的人數(shù)，則可取0，1，2，利用古典概型概率計(jì)算公式分別求出的概率，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望.

（1）設(shè)圖中的矩形高為，則，

解得，

平均成績?yōu)?/span>.

（2）由直方圖可知，其數(shù)據(jù)的眾數(shù)為最高矩形的中間值，所以眾數(shù)為75.0；

設(shè)中位數(shù)為，則中位數(shù)左右兩邊的矩形面積相等，即左右頻率各為0.5，

故，解得.

（3）成績不低于80分的學(xué)生有人，其中成績不低于90分的人數(shù)為人，隨機(jī)變量可取0，1，2，

，，，

分布列為

.