設(shè)S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20082
+
1
20092
，則不大于S的最大整數(shù)[S]等于（　　）
A、2007B、2008
C、2009D、3000
分析：由通項an=
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
進行通分，把被開方式化成完全平方式，達到去掉根號的目的，從而求得數(shù)列的和．
解答：解：∵
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
1+
2n2+2n+1
n2(n+1)2
=
1+
2
n(n+1)
+
1
n2(n+1)2

=1+
1
n(n+1)
=1+
1
n
-
1
n+1

∴s=2008+1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2008
-
1
2009

=2008+
2008
2009

∴[S]=2008．
點評：數(shù)列求和，抓住數(shù)列的通項公式，屬中檔題．裂項法的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，設(shè)S=
S1
+
S2
+…+
Sn
．
（1）設(shè)Tn=S，求Tn（用含n的代數(shù)式表示）
（2）求使Tn≥2011的最小正整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（0，0），B（1，2），C（3，5），則S△ABC=
|
1
2
.
00  1
12  1
35  1
.
|
|
1
2
.
00  1
12  1
35  1
.
|
（用行列式表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+…+
1+
1
20122
+
1
20132
，則不超過S的最大整數(shù)[S]的值為（　�。�

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