對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．

定義：(1)設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”；

定義：(2)設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f(x0＋x)＋(x0－x)＝2f(x0)成立，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0，f(x0))對稱．

己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2，請回答下列問題：

(1)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)

(2)檢驗(yàn)函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明)

(3)寫出一個(gè)三次函數(shù)G(x)，使得它的“拐點(diǎn)”是(－1，3)(不要過程)

答案：
解析：

　　(1)依題意，得：，

　　．　2分

　　由，即．∴，又，

　　∴的“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是．

　　(2)由(1)知“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是．而

　　＝

　�。�＝，

　　由定義(2)知：關(guān)于點(diǎn)對稱．

　　一般地，三次函數(shù)的“拐點(diǎn)”是，它就是的對稱中心．(或者：任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心；任何一個(gè)三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù)………)都可以給分

　　(3)或?qū)懗鲆粋�(gè)具體的函數(shù)，如或．


練習(xí)冊系列答案
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對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)f(x)＝x3－x2＋3x－，則它的對稱中心為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-2蘇教版 蘇教版 題型：044

對于三次函數(shù)f(x)＝x3－3x2－3mx＋4(其中m為常數(shù))存在極植，請完成下列問題．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)當(dāng)f(x)的極大值為5時(shí)，求m的值；

(3)求曲線y＝f(x)的切線中過原點(diǎn)的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省福州八縣(市)一中2012屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為(________)；

計(jì)算＝________．

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對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)f″(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心．如“函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋3x對稱中心為點(diǎn) (1,1)”請你將這一發(fā)現(xiàn)

 

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對于三次函數(shù)f(x)=x3-3x2-3mx+4(其中m為常數(shù)）存在極值，請回答下列問題.

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）當(dāng)f(x)的極大值為5時(shí)，求m的值；

（3）求曲線y=f(x)的切線中過原點(diǎn)的切線方程.

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