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對于定義域為[0，1]的函數f（x），如果同時滿足以下三條：①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱函數f（x）為理想函數．
（1）若函數f（x）為理想函數，求f（0）的值；
（2）判斷函數g（x）=2x-1（x∈[0，1]）是否為理想函數，并予以證明；
（3）若函數f（x）為理想函數，假定?x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求證f（x0）=x0．
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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為[0，1]的函數f（x），如果同時滿足以下三條：①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱函數f（x）為理想函數．
（1）若函數f（x）為理想函數，求f（0）的值；
（2）判斷函數g（x）=2x-1（x∈[0，1]）是否為理想函數，并予以證明；
（3）若函數f（x）為理想函數，假定?x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求證f（x0）=x0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為[0，1]的函數f（x）如果滿足以下三個條件：①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2成立．則稱函數f（x）為理想函數．
（1）判斷函數g（x）=2x+1 （0≤x≤1）是否為理想函數，并予以證明；
（2）求定義域為[0，1]的理想函數f（x）的最大值和最小值；
（3）某同學發(fā)現：當x=
1
2n
（n∈N）時，有f（
1
2n
）≤
1
2n
+2，由此他提出猜想：對一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，請你根據該同學發(fā)現的結論（或其它方法）來判斷此猜想是否正確，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為[0，1]的函數f（x），若同時滿足以下三個條件：
①f（1）=1； 
②?x∈[0，1]，總有f（x）≥0； 
③當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），則稱函數f（x）為理想函數．
（Ⅰ）若函數f（x）為理想函數，求f（0）．
（Ⅱ）判斷函數g（x）=2x-1（x∈[0，1]）和函數h(x)=sin
π2
x（x∈[0，1]）是否為理想函數？若是，予以證明；若不是，說明理由．
（III）設函數f（x）為理想函數，若?x0∈[0，1]，使f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為[0，1]的函數f（x）同時滿足：（1）對于任意x∈[0，1]，f（x）≥0；（2）f（1）=1；（3）若x1≥0，x2≥0，則f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）問函數g（x）=f（x）-2x-
1
10
在[
1
2
，1]上是否有零點？

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