設(shè)橢圓與拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心及的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表：

（Ⅰ）求曲線、的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過拋物線的焦點(diǎn)，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

 

【答案】

（1），

（2）或

【解析】

試題分析：解（1）由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可得出

點(diǎn)（－2，0）、（）是橢圓上兩點(diǎn)

    

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程     

由點(diǎn)（3，）、（4，－4）拋物線開口向右，其方程

12=6P                P=2               4分

（II）拋物焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0）

若直線垂直于軸，方程=1，由解故 M（1，），N（1，）

         ∴與軸不垂直

設(shè)方程     

消去得：

        

      

直線的方程  或              12分

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，拋物線C2以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)P是橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓的離心率e滿足|PF1|=e|PF2|，則e=（　�。�
A、2-
3
B、
3
3
C、
2
2
D、2-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓E的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓離心率為e，且|PF1|=e|PF2|則e的值為（　　）
A、
2
2
B、2-
3
C、
3
3
D、2-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓E的兩個(gè)左右焦點(diǎn)，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓離心率e滿足|PF1|=e|PF2|，則e的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東汕頭金山中學(xué)高二上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中:

 

1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程, 并分別求出它們的離心率；

2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且（其中坐標(biāo)原點(diǎn)），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點(diǎn)若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

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