已知F1、F2為橢圓E的左右兩個焦點，拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓離心率為e，且|PF1|=e|PF2|則e的值為（　�。�
A、
2
2
B、2-
3
C、
3
3
D、2-
2
分析：先根據(jù)拋物線定義可知|PF1|=e|PF2|=e（到拋物線準(zhǔn)線的距離）推斷出拋物線的準(zhǔn)線與橢圓的準(zhǔn)線重合，進(jìn)而分別表示出拋物線和橢圓的準(zhǔn)線方程，使其相等求得a和c的關(guān)系，則橢圓的離心率可得．
解答：解：由橢圓第二定義是|PF1|=e（x+
a2
c
）
  由拋物線的定義可知到焦點與準(zhǔn)線的距離相等|PF1|=e|PF2|=e（到拋物線準(zhǔn)線的距離）
∴拋物線的準(zhǔn)線與橢圓的準(zhǔn)線重合，依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-3c
   橢圓準(zhǔn)線為x=--
a2
c

∴
a2
c
=3c，即a2=3c2，
∴e=
c
a
=
3
3

故選C
點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是判斷出橢圓和拋物線的準(zhǔn)線重合．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率e=
3
2
，則橢圓的方程為（　　）
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓E的兩個左右焦點，拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓離心率e滿足|PF1|=e|PF2|，則e的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點，點P是橢圓上的一個動點，則|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，B為橢圓短軸的一個端點，
BF1
•
BF2
≥
1
2
F1F2
2則橢圓的離心率的取值范圍是
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•荊州模擬）已知F1、F2為橢圓C：
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點，P為橢圓上的動點，則△F1PF2面積的最大值為2，則橢圓的離心率e為（　�。�

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