Question

3．為了解市民對2015年中央電視臺舉辦的春節(jié)聯(lián)歡晚會的關(guān)注情況，某市廣電局對該市市民進(jìn)行了一次隨機(jī)問卷調(diào)查，下面是調(diào)查中其中一個方面得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．

	看直播	看轉(zhuǎn)播	不看
男性	480	m	180
女性	240	150	90

現(xiàn)按關(guān)注方式用分層抽樣的方法從參與問卷調(diào)查的市民中抽取50名，其中“看直播”的有24名．
（1）求m的值；
（2）該市廣電局決定從所調(diào)查的“看直播”的720名市民中，仍用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6名進(jìn)行座談，再從這6名市民中隨機(jī)抽取2名頒發(fā)幸運(yùn)禮品，記獲得幸運(yùn)禮品的女性市民的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由題意可得方程，解方程可得m值；（2）由分層抽樣可知隨機(jī)抽取的6人種4男2女，得到X的取值，從而求出其相應(yīng)的概率以及期望值．

解答 解：（1）由題意可得 $\frac{480+240}{480+240+m+150+180+90}$=$\frac{24}{50}$，
解方程可得m=360；
（2）由分層抽樣可知隨機(jī)抽取的6人中4男2女，
則X=0，1，2，
∴P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$，
P（X=1）=$\frac{{{C}_{4}^{1}C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
∴關(guān)于X的分布列是：

X	0	1	2
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{1}{15}$

∴E（X）=0×$\frac{2}{5}$+1×$\frac{8}{15}$+2×$\frac{1}{15}$=$\frac{10}{15}$．

點(diǎn)評 本題考查古典概型及其概率公式，涉及分層抽樣，以及分布列和方差，屬中檔題．