【題目】如圖，斜三棱柱中，側(cè)面為菱形，底面是等腰直角三角形，，C.

（1）求證：直線直線；

（2）若直線與底面ABC成的角為，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先證平面，再證平面，可證直線直線

（2）由作AB的垂線，垂足為D，則 平面ABC，過A作的平行線，交于E點(diǎn)，則平面ABC，以AB,AC,AE分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量法可求得二面角。

證明：連接，

側(cè)面為菱形，

，

又C，，

平面，

，又，，

平面，

平面，直線直線；

解：由知，平面平面，由作AB的垂線，垂足為D，則 平面ABC，

，得D為AB的中點(diǎn)，

過A作的平行線，交于E點(diǎn)，則平面ABC，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，

則 為平面的一個(gè)法向量，

則0，，2，， ，

設(shè)平面的法向量 ，

由，取，得 ，

，

故二面角的余弦值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρcos2θ=sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（﹣1，0），直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C普通方程；
（2）線段MA，MB長度分別記為|MA|，|MB|，求|MA||MB|的值．

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【題目】一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元，已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利________元．

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【題目】在等比數(shù)列中，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的公比大于，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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【題目】已知直線l：（3+t）x﹣（t+1）y﹣4=0（t為參數(shù)）和圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0：
（1）t∈R時(shí)，證明直線l與圓C總相交：
（2）直線l被圓C截得弦長最短，求此弦長并求此時(shí)t的值．

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(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合 ，B={y|y=2x+1，x∈R}，則R（A∩B）=（ ）
A.（﹣∞，1]
B.（﹣∞，1）
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【題目】點(diǎn)A(0,2)是圓x2＋y2＝16內(nèi)的定點(diǎn)，B，C是這個(gè)圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若BA⊥CA，求BC中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么曲線．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|3x﹣ |．
（1）求不等式f（x）＜1的解集；
（2）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0且a+b+c= ．求證： + + ≥ ．

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