Question

某地預(yù)計(jì)明年從年初開始的前x個(gè)月內(nèi)，某種商品的需求總量f（x）（萬件）與月份x的近似關(guān)系為f（x）=

1

150

x（x+1）（35-2x）（x∈N，且x≤12）．
（1）寫出明年第x個(gè)月的需求量g（x）（萬件）與月份x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求哪個(gè)月份的需求量最大？最大值為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)x≥2時(shí)，g（x）=f（x）-f（x-1）=

1

25

x（12-x），由此能求出明年第x個(gè)月的需求量g（x）（萬件）與月份數(shù)x的函數(shù)關(guān)系．
（2）由（1）知g（x）=

12x-x2

25

=

36-(x-6)2

25

，由此能求出需求量最大的月份數(shù)x，并求出這前x個(gè)月的需求總量．

解答： 解：（1）當(dāng)x≥2時(shí)，
g（x）=f（x）-f（x-1）
=

1

150

x（x+1）（35-2x）-

1

150

（x-1）x（37-2x）
=

1

150

x[（x+1）（35-2x）-（x-1）（37-2x）]
=

1

25

x（12-x），
當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=f（1）=

1

25

×1×（12-1），
∴g（x）=

1

25

x（12-x）（x∈N，x≤12）．
（2）∵g（x）=

12x-x2

25

=

36-(x-6)2

25

，
∴當(dāng)x=6時(shí)，g（x）最大為

36

25

，此時(shí)f（x）=

161

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和配方法的合理運(yùn)用．