Question

已知f（x）=ax²+bx+c（a＞0），且x₁，x₂，x₃兩兩不等，則m=f（

x1+x2+x3

3

）與n=

f(x1)+f(x2)+f(x3)

3

的大小關系是

 

．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：不妨令x₁=-1，x₂=0，x₃=1，代入函數的表達式求出即可．

解答： 解：不妨令x₁=-1，x₂=0，x₃=1，
∴

x1+x2+x3

3

=0，
∴m=f（0）=c，
而f（-1）=a-b+c，f（0）=c，f（1）=a+b+c，
∴n=

f(-1)+f(0)+f(1)

3

=

2

3

a+c，
∵a＞0，∴

2

3

a+c＞c
∴m＜n，
故答案為：m＜n．

點評：本題考查了函數的性質，采用特殊值法比較大小是常用的方法之一，本題屬于基礎題．