3．函數(shù)y=2x3-6x2-18x-7在區(qū)間[1，4]上的最小值為（　　）
A．-64B．-51C．-56D．-61

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)區(qū)間[1，4]分段，利用導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)得到原函數(shù)的單調(diào)性，從而求出極小值點(diǎn)，得到該題的最小值．

解答 解：由y=2x3-6x2-18x-7，得y′=6x2-12x-18，
由6x2-12x-18=0，解得：x1=-1，x2=3．
∴當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，y′＜0；
當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，y′＞0．
則當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=2x3-6x2-18x-7在區(qū)間[1，4]上有最小值為2×33-6×32-18×3-7=-61．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過(guò)比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f（a），f（b）得到的，該題為中低檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=exlnx-aex（a≠0）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-ey-1=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）和$\overrightarrow$=（-$\sqrt{3}$，1），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{2π}{3}$

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11．若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=x2+3lnx的圖象上，點(diǎn)Q（c，d）在函數(shù)y=x+2的圖象上，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．8C．2$\sqrt{2}$D．2

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18．已知λ為實(shí)數(shù)，向量$\overrightarrow{a}$=（1-2λ，-1），$\overrightarrow$=（1，2），若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，則λ等于（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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8．解不等式：$\frac{2{x}^{3}-2{x}^{2}-3x-1}{{x}^{3}-1}$＜1．

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15．己知函數(shù)f（x）=g（x-1），其中g(shù)（x）=x-aex
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單凋區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤-1對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）對(duì)任意n的個(gè)正整數(shù)a1，a2，…an，記A=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…{a}_{n}}{n}$
（1）求證：$\frac{{a}_{i}}{A}$≤${e}^{\frac{{a}_{i}}{A}-1}$（i=1，2，n）
（2）求證：A≥$\root{n}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$．

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12．設(shè)計(jì)一個(gè)伸縮變換，把橢圓$\frac{{x}^{2}}{1}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1變成單位圓．

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13．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=$\frac{1}{x}$；
（2）f（x）=-3x2+1；
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x＜0}\\{x-{x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$；
（4）f（x）=0；
（5）f（x）=2x+1；
（6）f（x）=$\frac{{x}^{3}-{x}^{2}}{x-1}$．

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