Question

8．解不等式：$\frac{2{x}^{3}-2{x}^{2}-3x-1}{{x}^{3}-1}$＜1．

Answer 1

分析 先將不等式變形，通過討論x的范圍，確定分子、分母的符號(hào)，從而求出不等式的解集．

解答 解：由$\frac{2{x}^{3}-2{x}^{2}-3x-1}{{x}^{3}-1}$＜1，
得：$\frac{x（x+1）（x-3）}{{x}^{3}-1}$＜0，
①x≤-1時(shí)，分子小于0，分母小于0，不合題意；
②-1＜x＜0時(shí)：分子大于0，分母小于0，符合題意；
③0≤x≤1時(shí)：分子小于0，分母小于0，不合題意；
④1＜x＜3時(shí)：分子小于0，分母大于0，符合題意；
⑤x≥3時(shí)：分子大于0，分母大于0，不合題意；
故不等式的解集是：{x|-1＜x＜0或1＜x＜3}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解不等式問題，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．