已知：sin(α-
β
2
)=
4
5
，cos(
α
2
-β)=-
12
13
，且α-
β
2
與
α
2
-β分別為第二、三象限角，
求：tan
α+β
2
的值．
分析：根據(jù)條件，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出tan（α-
β
2
 ）=-
4
3
，tan（
α
2
-β 0=
5
12
，再由tan
α+β
2
=tan[(α-
β
2
) - (
α
2
-β)]，利用兩角差的正切公式運(yùn)算求出結(jié)果．
解答：解：由于α-
β
2
與
α
2
-β分別為第二、三象限角，sin(α-
β
2
)=
4
5
，cos(
α
2
-β)=-
12
13
，
∴cos（α-
β
2
 ）=-
3
5
，sin（
α
2
-β ）=-
5
13
．
∴tan（α-
β
2
 ）=
sin(α-
β
2
)
cos(α-
β
2
)
=-
4
3
，tan（
α
2
-β ）=
sin(
α
2
-β)
cos(
α
2
-β)
=
5
12
．
∴tan
α+β
2
=tan[(α-
β
2
) - (
α
2
-β)]=
tan(α-
β
2
)-(
α
2
-β)
1+tan(α-
β
2
)tan(
α
2
-β)
=
-
4
3
-
5
12
1+(-
4
3
)
5
12
=-
63
16
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查象限角，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的正切函數(shù)，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinα ，1)，
b
=(cosα ，2)，α∈(0 ，
π
4
)．
（1）若
a
∥
b
，求tanα的值；
（2）若
a
•
b
=
17
8
，求sin(2α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，則cos2x=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
-α)tan(7π-α)
tan(-α-5π)sin(α-3π)
．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若tan(α-
3π
2
)=-2，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sin(
π
6
-2x)，-1)，
b
=(3，-2)，且函數(shù)f(x)=
a
•
b
，
（1）求f（x）的增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的最大、最小值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={sinα，cotα，1}，B={sin2α，sinα+cosα，0}，若A=B，則sin2011α+cos2011α=（　　）

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