已知
a
=(sinα ，1)，
b
=(cosα ，2)，α∈(0 ，
π
4
)．
（1）若
a
∥
b
，求tanα的值；
（2）若
a
•
b
=
17
8
，求sin(2α+
π
4
)的值．
分析：（1）利用2個向量共線的條件求出tanα的值；
（2）利用題中條件，求出2α的正弦和余弦值，代入兩角和的正弦公式進行求值．
解答：解：（1）因為
a
∥
b
，所以2sinα=cosα．（3分）
則tanα=
1
2
．（5分）
（2）因為
a
•
b
=
17
8
，
所以sinαcosα+2=
17
8
，（7分）
即sin2α=
1
4
．（9分）
因為α∈(0 ，
π
4
)，
所以2α∈(0 ，
π
2
)，
則cos2α=
15
4
．（11分）
所以 sin(2α+
π
4
)=
2
2
sin2α+
2
2
cos2α=
2
2
×
1
4
+
2
2
×
15
4
=
2
+
30
8
（14分）
點評：本題考查2個向量的共線條件、2個向量的數(shù)量積、及兩角和的正弦公式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），則a、b、c的大小關系是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，
c
=(0，3)，-
π
2
＜θ＜
π
2
．
（1）若(4
a
-
c
)∥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f（x）=lg（x+
x2+a
），為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），則
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內心．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sin(
π
4
+2α)，
6
6
)，
b
=(sin(
π
4
-2α)，-
6
6
)，α∈(
π
4
，
π
2
)，且
a
⊥
b
，求
2
sin2α+2cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sinθ，cosθ)、
b
=(
3
，1)
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f(θ)=|
a
+
b
|，△ABC的三條邊分別為f（-
2π
3
）、f（-
π
6
）、f（
π
3
），求△ABC的面積．

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