在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若這樣的△ABC有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A．（2，+∞）
B．（0，2）
C．（2，2）
D．（，2）
【答案】分析：先利用正弦定理表示出x，進(jìn)而根據(jù)B=45°可知A+C的值，進(jìn)而可推斷出若有兩解，則A有兩個(gè)值，先看A≤45°時(shí)推斷出A的補(bǔ)角大于135°，與三角形內(nèi)角和矛盾，進(jìn)而可知A的范圍，同時(shí)若A為直角，也符合，進(jìn)而根據(jù)A的范圍確定sinA的范圍，進(jìn)而利用x的表達(dá)式，求得x的范圍，
解答：解：由正弦定理可知，求得x=2sinA
A+C=180°-45°=135°
有兩解，即A有兩個(gè)值
這兩個(gè)值互補(bǔ)
若A≤45°
則和A互補(bǔ)的角大于≥135°度
這樣A+B＞180°
不成立
∴45°＜A＜135°
又若A=90°，這樣補(bǔ)角也是90度，一解，A不為90°
所以＜sinA＜1
∵x=2sinA
∴2＜x＜2
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用，解三角形問(wèn)題．考查了學(xué)生推理能力和分類討論的思想的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若這樣的△ABC有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（2，+∞）
B、（0，2）
C、（2，2
2
）
D、（
2
，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（　�。�
A、x＞2
B、x＜2
C、2＜x＜2
2
D、2＜C＜2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面是一道選擇題的兩種解法，兩種解法看似都對(duì)，可結(jié)果并不一致，問(wèn)題出在哪兒？
[題]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（0，2）C.(2，  2
2
)D.(
2
，  2)
[解法1]△ABC有兩解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即2＜x＜2
2
，故選C．
[解法2]
a
sinA
=
b
sinB
，sinA=
asinB
b
=
xsin45°
2
=
2
x
4
．
△ABC有兩解，bsinA＜a＜b，2×
2
x
4
＜x＜2，即0＜x＜2，故選B．
你認(rèn)為
解法1
解法1
是正確的  （填“解法1”或“解法2”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC只有一解，則x的取值集合為
0＜x≤2或x=2
2
0＜x≤2或x=2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說(shuō)法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認(rèn)為是正確的序號(hào)都填上）．

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