【題目】由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則:

①“mn=nm”類比得到“a·b=b·a”;

②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;

③“t≠0,mt=ntm=n”類比得到“c≠0,a·c=b·ca=b”;

④“|m·n|=|m|·|n|”類比得到“|a·b|=|a|·|b|”;

⑤“(m·n)t=m(n·t)”類比得到“(a·b)·c=a(b·c)”;

⑥“”類比得到.以上的式子中,類比得到的結(jié)論正確的是________

【答案】①②

【解析】

①向量數(shù)量積的交換律;②向量的數(shù)量積對加法的分配律;③數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì);④數(shù)量積的定義;⑤向量共線的意義;⑥數(shù)量積的定義。

①②為向量數(shù)量積的運(yùn)算律,故正確;

③由得,,所以,即,故③錯誤。

④由向量的數(shù)量積定義知,,所以,故④錯誤。

⑤根據(jù)向量數(shù)量積的定義知是一個實(shí)數(shù),故是與共線的向量;同樣,是與共線的向量,而不一定共線,二者不一定相等,所以故⑤錯誤。

⑥由向量的數(shù)量積定義知==,故⑥錯誤。故答案為①②。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖, 平面平面為等邊三角形,, 作平面交分別于點(diǎn),設(shè).

(1)求證:平面

(2)求的值, 使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.

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【題目】兩臺車床加工同一種機(jī)械零件如下表:

分類

合格品

次品

總計(jì)

第一臺車床加工的零件數(shù)

35

5

40

第二臺車床加工的零件數(shù)

50

10

60

總計(jì)

85

15

100

從這100個零件中任取一個零件,求:

(1)取得合格品的概率;

(2)取得零件是第一臺車床加工的合格品的概率.

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【題目】已知函數(shù)f(x)在(0, )上處處可導(dǎo),若[f(x)﹣f′(x)]tanx﹣f(x)<0,則( )
A.一定小于
B.一定大于
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D.可能等于

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【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為正方形,AA1⊥AC,M、N分別為棱AA1、CC1的中點(diǎn).

(1)求證:直線MN⊥平面B1BD;
(2)已知AA1=AB,AA1⊥AB,取線段C1D1的中點(diǎn)Q,求二面角Q﹣MD﹣N的余弦值.

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【題目】已知橢圓C與橢圓E: 共焦點(diǎn),并且經(jīng)過點(diǎn) ,
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在橢圓C上任取兩點(diǎn)P、Q,設(shè)PQ所在直線與x軸交于點(diǎn)M(m,0),點(diǎn)P1為點(diǎn)P關(guān)于軸x的對稱點(diǎn),QP1所在直線與x軸交于點(diǎn)N(n,0),探求mn是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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【題目】如圖所示的鍍鋅鐵皮材料ABCD,上沿DC為圓弧,其圓心為A,圓半徑為2米,AD⊥AB,BC⊥AB,且BC=1米。現(xiàn)要用這塊材料裁一個矩形PEAF(其中P在圓弧DC上、E在線段AB上,F(xiàn)在線段AD上)做圓柱的側(cè)面,若以PE為母線,問如何裁剪可使圓柱的體積最大?其最大值是多少?

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【題目】已知點(diǎn)P是橢圓E:+y2=1上的任意一點(diǎn),F1,F2是它的兩個焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),動點(diǎn)Q滿足.

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(2)若已知點(diǎn)A(0,-2),過點(diǎn)A作直線l與橢圓E相交于B,C兩點(diǎn),△OBC面積的最大值.

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【題目】設(shè)圓的圓心在軸上,并且過兩點(diǎn).

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(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點(diǎn),若能,請求出直線的方程;若不能,請說明理由.

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