已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=60°．將三角形ABD沿對(duì)角線BD折到A'BD，使得二面角A'-BD-C的大小為60°，則A'D與平面BCD所成角的正弦值是________；四面體A'BDC的體積為_(kāi)_______．

    
分析：先在三角形ABD中求出AO=1；然后過(guò)A作面BCD的垂線，垂足E，則AE即為所求；最后在RT△AOE中，求出AE即可得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O．
在三角形ABD中，因?yàn)椤螦=60°，AB=2．可得A′O=．
過(guò)A′作面BCD的垂線，垂足E，則A′E即為高．
由題得，∠AOE=60°．
在RT△AOE中，AE=AO•sin∠AOE=．
則A'D與平面BCD所成角的正弦值是 ，
四面體A'BDC的體積為V=××=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)到面的距離計(jì)算以及折疊問(wèn)題．在解決折疊問(wèn)題時(shí)，一定要注意分析出哪些量發(fā)生了變化，又有哪些量沒(méi)有發(fā)生變化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=3
2
，得到三棱錐B-ACD．
（Ⅰ）若點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且∠ABC=120°，M為BC的中點(diǎn)．將此菱形沿對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C．
（ I）求證：面AOC⊥面BCD；
（ II）若二面角A-BD-C為60°時(shí)，求直線AM與面AOC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，∠ABC=60°，將這個(gè)菱形沿對(duì)角線BD折成120°的二面角，則A、C兩點(diǎn)的距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將其沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C．
（1）證明：AC⊥BD；
（2）若二面角A-BC-D的平面角的正切值為2，求三棱錐A-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=60°，S為平面ABCD外一點(diǎn)，△SAD為正三角形，SB=
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，M、N分別為SB、SC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面SAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-SB-C的余弦值；
（Ⅲ）求四棱錐M-ABN的體積．

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