已知
a
⊥
b
，|
a
|=2，|
b
|=3，且3
a
+2
b
與λ
a
-
b
垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�
A、±
3
2
B、1
C、-
3
2
D、
3
2
分析：利用向量垂直的充要條件列出兩個(gè)方程；利用向量的運(yùn)算律將第二個(gè)方程展開(kāi)；利用向量模的平方等于向量的平方，將已知的數(shù)值代入方程，求出λ．
解答：解：∵
a
⊥
b

∴
a
•
b
=0
∵(3
a
+2
b
)⊥(λ
a
-
b
)
(3
a
+2
b
)•(λ
a
-
b
)=0
即3λ
a
2+2λ
a
•
b
-3
a
•
b
-2
b
2=0
即12λ-18=0
解得λ=
3
2

故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0、考查向量模的性質(zhì)：模的平方等于向量的平方、考查向量的運(yùn)算律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinθ，cosθ）、
b
=（
3
，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f（θ）=|
a
+
b
|，△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊分別為a、b、c，且a=f（0），b=f（-
π
6
），c=f（
π
3
），求
AB
•
AC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
．
（1）若向量
a
與
b
的夾角為
3π
4
，求(
a
+
b
)•(
a
+
b
)的值；
（2）若 
a
-
b
與
a
垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a≠b（a、b∈R）是關(guān)于x的方程x2-（k-1）x+k2=0兩個(gè)根，則以下結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求＜
a
，
b
＞；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使k
a
+
b
與
a
-2
b
互相垂直？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泉州模擬）已知a＜b，則在下列的一段推理過(guò)程中，錯(cuò)誤的推理步驟有
③
③
．（填上所有錯(cuò)誤步驟的序號(hào)）
∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）2＜（a-b）2，…③
∵（a-b）2＞0，∴可證得 2＜1．…④

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