用數(shù)學(xué)歸納法證明：

12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)．

答案：
解析：

　　證明：(1)當(dāng)n＝1時，

　　左邊＝12－22＝－3，

　　右邊＝－1×(2×1＋1)＝－3，等式成立．

　　(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時，等式成立，即

　　12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2

　　＝－k(2k＋1)，

　　則當(dāng)n＝k＋1時，

　　12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＋(2k＋1)2－[2(k＋1)]2

　�。剑璳(2k＋1)＋(2k＋1)2－[2(k＋1)]2

　�。剑�2k2－5k－3＝－(k＋1)(2k＋3)

　�。剑�(k＋1)[2(k＋1)＋1]

　　即當(dāng)n＝k＋1時，等式成立．

　　由(1)(2)可知，對任何n∈N+，等式成立．

　　思路分析：當(dāng)n＝k＋1時，左邊的項(xiàng)應(yīng)該增加兩項(xiàng)(2k＋1)2－(2k＋2)2．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*．用數(shù)學(xué)歸納法證明：
an+bn
2
≥(
a+b
2
)n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1時，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）對于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求證(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利（Bernoulli）不等式：如果x是實(shí)數(shù)，且x＞-1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，那么有（1+x）n＞1+nx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=-
1
6
x3+
1
2
x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1，
4
3
)中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
（�。┱堄脭�(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時，1＜an＜
3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：（cosα+isinα）n=cosnα+isinnα，（其中i為虛數(shù)單位）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案