14．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，面積S=3$\sqrt{3}$，求邊c的長．

分析 利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，以及已知面積代入求出sinC的值，確定出C的度數(shù)，進(jìn)而求出cosC的值，利用余弦定理即可求出c的值．

解答 解：∵a=3，b=4，面積S=3$\sqrt{3}$，
∴S=$\frac{1}{2}$absinC=3$\sqrt{3}$，即sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴C=60°或120°，
若C=60°，由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=9+16-12=13，即c=$\sqrt{13}$；
若C=120°，由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=9+16+12=37，即c=$\sqrt{37}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，若a=f（ln2），b=f（ln3），c=f（ln5），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足$\overrightarrow{{A}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$．
（1）當(dāng)λ=1時(shí)，求證：直線PN⊥平面AMN；
（2）若平面PMN與平面AA1C1C所成的二面角為45°，試確定點(diǎn)P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-2，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{（n+1）lo{g}_{2}{a}_{n}}$
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$（n∈N*）等于同一個(gè)非零的常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“和等比數(shù)列”，給出下列結(jié)論：①等比數(shù)列可能為“和等比數(shù)列”；②非等差等比數(shù)列不可能為“和等比數(shù)列”；③若正數(shù)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，且數(shù)列{lnan}是“和等比數(shù)列”，則q=a${\;}_{1}^{2}$，其中有正確的結(jié)論的序號(hào)的是①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且2，an，Sn成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{log{{\;}_{2}a}_{n}}{{a}_{n}}$．求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的右頂點(diǎn)為A，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-$\sqrt{3}$，0）和（$\sqrt{3}$，0），且經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．過點(diǎn)O的直線交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，直線AM、AN分別交y軸于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{MA}$，且$\overrightarrow{MN}$⊥$\overrightarrow{MA}$，求實(shí)數(shù)λ的值；
（3）以線段PQ為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），設(shè)圓C的半徑為，且圓心C在直線l：y=2x-4上．
（Ⅰ）若圓心C又在直線y=x-1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求此切線的方程；
（Ⅱ）若圓C上存在點(diǎn)M，使得|MA|=2|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的長軸長是短軸長的$\sqrt{3}$倍，且經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（0，2），直線l經(jīng)過M與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若S△ABO=$\sqrt{3}$，直線l的方程．

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