如圖,四棱錐P―ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.點E在棱PA上,且PE=2EA.
(Ⅰ)求異面直線PA與CD所成的角;
(Ⅱ)求證:PC∥平面EBD;
(Ⅲ)求二面角A―BE―D的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示).
解法一:
(Ⅰ)∵PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,∴CD⊥BD
在直角梯形ABCD中,AB=AD=3,∴BC=6
取BC的中點F,連結(jié)PF,則AF//CD.
∴異面直線PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角∠PAF
在△PAF中,
即異面直線PA和CD所成的角是
(Ⅱ)連結(jié)AC交BD于G,連結(jié)EG,
(Ⅲ)∵PB⊥平面ABCD,∴AD⊥PB.
又∵AD⊥AB,∴AD⊥平面EAB.
作AE⊥BE,垂足為H,連結(jié)DH,則DH⊥BE,
∴∠AHD是二面角A―BE―D的平面角.……10分
解法二:
(Ⅰ)建立如圖所示的直角坐標系B―xyz.
(Ⅱ)設平面BED的法向量為
故,從而
又
(Ⅲ)平面BED的法向量為
又因為平面ABE的法向量
所以
所以,二面角A―BE―D的大小數(shù)點為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
2 |
AE |
AP |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
| ||
3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
2 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com