四棱錐
中,底面
為平行四邊形,側(cè)面
底面
.已知
,
,
,
.
(Ⅰ)證明
;
(Ⅱ)求直線
與平面
所成角的正弦值.
(Ⅰ)見(jiàn)解析.(Ⅱ)
試題分析:(Ⅰ)通過(guò)作
,垂足為
,連結(jié)
,根據(jù)側(cè)面
底面
,得
底面
.應(yīng)用三垂線定理,得
.(Ⅱ)立體幾何中的角的計(jì)算,一般有兩種思路,一是直接法,通過(guò)“一作,二證,三計(jì)算”等步驟,計(jì)算角;二是“間接法”,如利用圖形與其投影的面積關(guān)系,確定角.本題首先設(shè)
到平面
的距離為
,根據(jù)
,求得
.進(jìn)一步確定
,將角用反正弦函數(shù)表示.
試題解析:(Ⅰ)作
,垂足為
,連結(jié)
,由側(cè)面
底面
,得
底面
.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824022118344531.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
,
又
,故
為等腰直角三角形,
,
由三垂線定理,得
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,依題設(shè)
,
故
,由
,
,
,得
,
.
的面積
.
連結(jié)
,得
的面積
設(shè)
到平面
的距離為
,由于
,得
,
解得
.
設(shè)
與平面
所成角為
,則
.
所以,直線
與平面
所成的角為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,四邊形
與
均為菱形,設(shè)
與
相交于點(diǎn)
,若
,且
.
(1)求證:
;
(2)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,平面
平面
,
是正方形,
,且
,
、
、
分別是線段
、
、
的中點(diǎn).
(1)求證:
平面
;
(2)求異面直線
、
所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在多面體
中,四邊形
是矩形,
∥
,
,平面
.
(1)若
點(diǎn)是
中點(diǎn),求證:
.
(2)求證:
.
(3)若
求
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知斜三棱柱
的底面是直角三角形,
,側(cè)棱與底面所成角為
,點(diǎn)
在底面上的射影
落在
上.
(1)求證:
平面
;
(2)若
,且當(dāng)
時(shí),求二面角
的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,直三棱柱
中,
,
,D是AC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)求幾何體
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐
中,
底面
,四邊形
中,
,
,
,
.
(Ⅰ)求證:平面
平面
;
(Ⅱ)設(shè)
.
(ⅰ) 若直線
與平面
所成的角為
,求線段
的長(zhǎng);
(ⅱ) 在線段
上是否存在一個(gè)點(diǎn)
,使得點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離都相等?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的體積為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,AC,A
1B
1,A
1C
1的中點(diǎn),求證:
(1)B,C,H,G四點(diǎn)共面;
(2)平面EFA
1∥平面BCHG.
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