四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，，，．

（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.
（Ⅰ）見解析.（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）通過作，垂足為，連結(jié)，根據(jù)側(cè)面底面，得底面．應(yīng)用三垂線定理，得．（Ⅱ）立體幾何中的角的計算，一般有兩種思路，一是直接法，通過“一作，二證，三計算”等步驟，計算角；二是“間接法”，如利用圖形與其投影的面積關(guān)系，確定角.本題首先設(shè)到平面的距離為，根據(jù)，求得．進(jìn)一步確定，將角用反正弦函數(shù)表示.
試題解析：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．
因為，所以，
又，故為等腰直角三角形，，
由三垂線定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設(shè)，
故，由，，，得
，．
的面積．
連結(jié)，得的面積
設(shè)到平面的距離為，由于，得
，
解得．
設(shè)與平面所成角為，則．
所以，直線與平面所成的角為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形與均為菱形，設(shè)與相交于點，若，且.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面平面，是正方形，，且，、、分別是線段、、的中點.

（1）求證：平面；
（2）求異面直線、所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體中，四邊形是矩形，∥，，平面.

（1）若點是中點，求證：.
（2）求證：.
（3）若求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，側(cè)棱與底面所成角為，點在底面上的射影落在上．

（1）求證：平面；
（2）若，且當(dāng)時，求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，D是AC的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面，四邊形中，，，，.
(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)設(shè)．
(ⅰ) 若直線與平面所成的角為，求線段的長；
(ⅱ) 在線段上是否存在一個點，使得點到點的距離都相等？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積為(  )
A．　B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：

(1)B，C，H，G四點共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.

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