已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，側棱與底面所成角為，點在底面上的射影落在上．

（1）求證：平面；
（2）若，且當時，求二面角的大�。�
(1)詳見解析；（2）.

試題分析：(1)由可得平面；（2）建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的法向量，利用求解，注意坐標系的建立須準確，點、線的坐標表示正確.
試題解析：（1）∵點在底面上的射影落在上，∴平面，
平面，∴又∵∴，，
∴平面．    4分
（2）∵平面 ∴  即
 

以為原點，為x軸，為軸，過點且垂直于平面的直線為軸，
建立空間直角坐標系，則，，，，
．顯然，平面的法向量．    7分
設平面的法向量為，
由，即，
          10分 
∴，    
∴二面角的大小是．      12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直角梯形，是邊上的中點（如圖甲），，，，將沿折到的位置，使,點在上，且（如圖乙）

（Ⅰ）求證：平面ABCD.
（Ⅱ）求二面角E?AC?D的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側面底面．已知，，，．

（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形為梯形，， ，四邊形為矩形，且平面平面，，點為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱中， 是上的點且為中邊上的高.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）線段上是否存在點，使平面？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平面四邊形中, ,,,將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一球面上，則該球的體積為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　�。�
A．任意三點可確定一個平面B．四邊形一定是平面圖形
C．梯形一定是平面圖形D．一條直線和一個點確定一個平面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，則線段的中點的坐標為         （  ）
A．B．C．D．

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