已知二次函數(shù)與交于兩點(diǎn)且，奇函數(shù)，當(dāng)時，都在取到最小值。

（1）求的解析式；

（2）若與圖象恰有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

解：（1）因?yàn)?sub>是奇函數(shù)，由得，所以由于時有最小值。所以，則當(dāng)且僅當(dāng)：取到最小值。

所以，即

設(shè)，則

由得：

所以：解得：

所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 6分

（2）因?yàn)?sub>與，即有兩個不等的實(shí)根

也即方程有兩個不等的實(shí)根。

當(dāng)時，有，解得。當(dāng)時，有，無解。

  綜上所述，。          ┄┄┄┄┄ 13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+2bx+c，其中a＞b＞c且a+b+c=0．
（1）求證：此函數(shù)的圖象與x軸交于相異的兩個點(diǎn)．
（2）設(shè)函數(shù)圖象截x軸所得線段的長為l，求證：
3
＜l＜2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m為實(shí)數(shù)．
（1）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點(diǎn)；
（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2的倒數(shù)和為
23
，求這個二次函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽“江淮十�！眳f(xié)作體高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)與交于兩點(diǎn)且，奇函數(shù)，當(dāng)時，與都在取到最小值．

（1）求的解析式；

（2）若與圖象恰有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省六校教育研究會高三素質(zhì)測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸分別交于不同的三點(diǎn)A、B、C.

（1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓F的方程；

（3）過原點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別交圓F于M、N、P、Q四點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值。

 

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