市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過(guò)去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價(jià)格每上漲x％(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx％(其中k為正常數(shù))．目前，該商品定價(jià)為a元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個(gè)．

(Ⅰ)當(dāng)k＝時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額達(dá)到最大？

(Ⅱ)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過(guò)程中，求使銷售總金額不斷增加時(shí)k的取值范圍．

答案：
解析：

解：依題意，價(jià)格上漲x％后，銷售總金額為：

y＝a(1＋x％)·b(1－kx％)

(Ⅰ)取k＝

y＝

∴x＝50即商品價(jià)格上漲50％時(shí)，y最大為ab

(Ⅱ)因?yàn)閥＝

此二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x＝

在適當(dāng)漲價(jià)過(guò)程后，銷售總金額不斷增加，即要求此函數(shù)當(dāng)自變量x在{x|x＞0}的一個(gè)子集內(nèi)增大時(shí)，y也增大．

所以＞0，解之0＜k＜1


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過(guò)去幾年某種商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價(jià)格上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少kx%（其中k為正常數(shù)）．已知目前該商品價(jià)格為每件a元，其銷售數(shù)量為b件．
（1）當(dāng)k=
12
時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少就能使銷售總金額達(dá)到最大？
（2）為控制物價(jià)，物價(jià)部門規(guī)定該商品漲價(jià)幅度不得超過(guò)50%．在漲價(jià)過(guò)程中，求使銷售金額不斷增加時(shí)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過(guò)去幾年某商品的銷售價(jià)格與銷售量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：該商品的價(jià)格上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少kx%（其中k為正數(shù)），預(yù)測(cè)規(guī)律將持續(xù)下去．目前該商品定價(jià)為每件10元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為1000件．
（1）寫(xiě)出該商品銷售總金額y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出當(dāng)k=
12
時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售總額達(dá)到最大？
（2）如果在漲價(jià)過(guò)程中只要x不超過(guò)100，其銷售總金額就不斷增加，求此時(shí)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過(guò)去幾年某商品的銷售價(jià)格與銷售量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：該商品的價(jià)格上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少kx%（其中k為正數(shù)），預(yù)測(cè)規(guī)律將持續(xù)下去．目前該商品定價(jià)為每件10元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為1000件．
（1）寫(xiě)出該商品銷售總金額y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售總額達(dá)到最大？
（2）如果在漲價(jià)過(guò)程中只要x不超過(guò)100，其銷售總金額就不斷增加，求此時(shí)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：月考題 題型：解答題

市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過(guò)去幾年某商品的銷售價(jià)格與銷售量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：該商品的價(jià)格上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少kx%（其中k為正數(shù)），預(yù)測(cè)規(guī)律將持續(xù)下去．目前該商品定價(jià)為每件10元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為1000件．
（1）寫(xiě)出該商品銷售總金額y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出當(dāng)時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售總額達(dá)到最大？
（2）如果在漲價(jià)過(guò)程中只要x不超過(guò)100，其銷售總金額就不斷增加，求此時(shí)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過(guò)去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價(jià)格每上漲x%(x>0),銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為正常數(shù)).目前,該商品定價(jià)為a元,統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個(gè).

(1)當(dāng)k=時(shí),該商品的價(jià)格上漲多少,才能使銷售的總金額達(dá)到最大?

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過(guò)程中,求使銷售總金額不斷增加時(shí)k的取值范圍.

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