Question

已知{a_n}為等差數(shù)列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前n項(xiàng)和，則使得S_n達(dá)到最大值的n是（ ）
A．21
B．20
C．19
D．18

Answer 1

【答案】分析：寫出前n項(xiàng)和的函數(shù)解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數(shù)這一條件．
解答：解：設(shè){a_n}的公差為d，由題意得
a₁+a₃+a₅=a₁+a₁+2d+a₁+4d=105，即a₁+2d=35，①
a₂+a₄+a₆=a₁+d+a₁+3d+a₁+5d=99，即a₁+3d=33，②
由①②聯(lián)立得a₁=39，d=-2，
∴s_n=39n+×（-2）=-n²+40n=-（n-20）²+400，
故當(dāng)n=20時(shí)，S_n達(dá)到最大值400．
故選B．
點(diǎn)評：求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題可以轉(zhuǎn)化為利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值問題，但注意n取正整數(shù)這一條件．