已知正數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=1，則S=
1
2xyz2
的最小值為（　�。�
A．2B．4C．
9
2
D．
9
4
∵正數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=1，
∴1=x2+y2+
1
2
z2+
1
2
z2≥4
4x2•y2•
z2
2
•
z2
2

∴
4x2•y2•
z2
2
•
z2
2
≤
1
4
，
∴x2•y2•
z4
4
≤
1
44
，
∴2xyz2≤
1
4
，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
2
2
z取等號(hào)．
則S=
1
2xyz2
的最小值為4，
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知正數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=1．
（Ⅰ）求x+2y+2z的最大值；
（Ⅱ）若不等式|a-3|≥x+2y+2z對(duì)一切正數(shù)x，y，z恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)x、y、z滿足x+y+z=1，則
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值為
36
36
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－4-5人教A版 人教A版 題型：044

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知正數(shù)x，y，z滿足x＋y＋z=xyz，且不等式恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)x、y、z滿足x+y+z=xyz,且不等式≤λ恒成立,求λ的范圍.

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