設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),公比為q,前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)?n∈N*,有S2n<3Sn,則q的取值范圍是(　　)
A．(0,1]B．(0,2)C．[1,2)D．(0,)
A
若q=1,則S2n=2na1<3na1=3Sn,所以q=1符合要求;當(dāng)q≠1時(shí),<,若q>1,則可得q2n-3qn+2<0,即(qn-1)(qn-2)<0,即1<qn<2,而q>1不可能對(duì)任意n值都有qn<2,所以q>1不符合要求;當(dāng)0<q<1時(shí),可得(qn-1)(qn-2)>0,即qn<1,由于0<q<1,所以對(duì)任意n值都有qn<1,所以q<1符合要求.綜合可得q的取值范圍是(0,1].
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，設(shè)bn＝an＋1－2an.證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn滿足6Sn＝＋3an＋2，且a1，a2，a6是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)記Tn＝a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1，n∈N*，證明：3Tn＋1＝2bn＋1－an＋1(n∈N*)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+3S2=0,則公比q=　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列{an}中，a1＝2i(i為虛數(shù)單位)，(1＋i)an＋1＝(1－i)an(n∈N*)，則a2 012的值為(　　)
A．－2 B．0 C．2 D．2i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知a1,,,…,,…是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的第100項(xiàng)等于(　　)
A．25050B．24950C．2100D．299

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值.
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，Sn為其前n項(xiàng)和，若5S1，S3，3S2成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝log2an，cn＝，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.若對(duì)?n∈N*，Tn≤k(n＋4)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{1＋2n－1}的前n項(xiàng)和為(　　)．
A．1＋2nB．2＋2nC．n＋2n－1D．n＋2＋2n

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案