【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是 .
(1)求角C;
(2)若△ABC的中線CD的長(zhǎng)為1,求△ABC的面積的最大值.
【答案】
(1)解:∵ ,
由正弦定理化簡(jiǎn):
由余弦定理得: ,
即 ,
∵0<C<π.
∴
(2)解:由三角形中線長(zhǎng)定理得:2(a2+b2)=22+c2=4+c2,
由三角形余弦定理得:c2=a2+b2﹣ab,
消去c2得: (當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立),
即
【解析】(1)根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn),結(jié)合余弦定理,可得角C大小.(2)三角形中線長(zhǎng)定理,余弦定理化簡(jiǎn)后,結(jié)合基本不等式可得ab的最大值,即可求△ABC的面積的最大值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí),掌握余弦定理:;;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)=2g(x)+ ,若f( )+f(cos2θ)<f(π)﹣f( ),則θ的取值范圍是( )
A.(2kπ+ ,2kπ+ ),k∈Z
B.(2kπ﹣ ,2kπ)∪(2kπ,2kπ+π)∪(2kπ+π,2kπ+ π),k∈Z
C.(2kπ﹣ ,2kπ﹣ ),k∈Z
D.(2kπ﹣ ,2kπ﹣π)∪(2kπ﹣π,2kπ)∪(2kπ,2kπ+ ),k∈Z
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),滿足(x﹣2)[f′(x)﹣f(x)]>0,且f(4﹣x)=e4﹣2xf(x),則下列關(guān)于 f(x)的命題正確的是( )
A.f(3)>e2f(1)
B.f(3)<ef(2)
C.f(4)<e4f(0)
D.f(4)<e5f(﹣1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃明年用不超過(guò)6千萬(wàn)元的資金投資于本地養(yǎng)魚場(chǎng)和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì).經(jīng)過(guò)本地養(yǎng)魚場(chǎng)年利潤(rùn)率的調(diào)研,得到如圖所示年利潤(rùn)率的頻率分布直方圖.對(duì)遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的調(diào)研結(jié)果是:年利潤(rùn)率為60%的可能性為0.6,不賠不賺的可能性為0.2,虧損30%的可能性為0.2.假設(shè)該公司投資本地養(yǎng)魚場(chǎng)的資金為x(x≥0)千萬(wàn)元,投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的資金為y(y≥0)千萬(wàn)元.
(1)利用調(diào)研數(shù)據(jù)估計(jì)明年遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的利潤(rùn)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
(2)為確保本地的鮮魚供應(yīng),市政府要求該公司對(duì)本地養(yǎng)魚場(chǎng)的投資不得低于遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的一半.適用調(diào)研數(shù)據(jù),給出公司分配投資金額的建議,使得明年兩個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)之和最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀程序框圖,該算法的功能是輸出( )
A.數(shù)列{2n﹣1}的前 4項(xiàng)的和
B.數(shù)列{2n﹣1}的第4項(xiàng)
C.數(shù)列{2n}的前5項(xiàng)的和
D.數(shù)列{2n﹣1}的第5項(xiàng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=4cosθ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5,6),且斜率為 .
(1)求圓 C的平面直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),求|MA|+|MB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知非空有限實(shí)數(shù)集S的所有非空子集依次記為S1 , S2 , S3 , …,集合Sk中所有元素的平均值記為bk . 將所有bk組成數(shù)組T:b1 , b2 , b3 , …,數(shù)組T中所有數(shù)的平均值記為m(T).
(1)若S={1,2},求m(T);
(2)若S={a1 , a2 , …,an}(n∈N* , n≥2),求m(T).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知 .
(1)求角B的大;
(2)若b= ,a+c=3,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.過(guò)點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形。
(1)(I)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫法與理由);
(2)(II)求平面 把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.
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