Question

函數y=（acosx+bsinx）cosx有最大值2，最小值-1，則實數（ab）²的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：可將y=（acosx+bsinx）cosx展開，利用輔助角公式化為y=•cos（2x-φ）+，由題意列關于a、b的方程組解之即可．
解答：解：y=acos²x+bsinx•cosx
=a•+•sin2x
=•cos（2x-φ）+（φ=arctan=確定）
∵+=2，-+=-1，
解得a=1，b=±2．
∴（ab）²=8．
故答案為：8．
點評：本題考查三角函數的最值，關鍵在于熟練掌握輔助角公式的應用，屬于中檔題．