已知在△ABC中，兩中線AD、BE互相垂直，求
+
．
考點(diǎn)：解三角形
專題：解三角形
分析：設(shè)出三角形的三條邊長，利用中點(diǎn)得到BD=CD=
，AE=EC=
，DE=
AB=．然后由直角三角形中的余弦定理得到5c
2=a
2+b
2．把要求解的式子先化切為弦，然后結(jié)合正弦定理和余弦定理得答案．
解答：
解：如圖，
△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，
∵AD⊥BE，∴∠BOA=90°，
又D與E分別為BC，AC的中點(diǎn)，
∴BD=CD=
，AE=EC=
．
DE=
AB=．
①在Rt△BOD中，
BO2+DO2=()2．
②在Rt△AOE中，
AO2+EO2=()2．
③在Rt△EOD中，
DO2+EO2=()2．
④在Rt△AOB中，BO
2+AO
2=c
2．
由①+②=③+④得：5c
2=a
2+b
2．
∴
+
=
tanC•| sinBcosA+sinAcosB |
| sinAsinB |
=tanC
•=
．
由正弦定理得：
=，
∴上式=
==．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的解法，考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵在于由已知得到a，b，c的關(guān)系式，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）傾斜角為α，它與橢圓
+y
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的是（ �。�
| A、P（ξ=0） |
| B、P（ξ≤2） |
| C、P（ξ=1） |
| D、P（ξ=2） |
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（1）求出此項活動的獲獎概率；
（2）若此項活動有2000人參加，請你估計大約可以有多少資金用于資助貧困學(xué)生．
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已知函數(shù)f（x）=
，記集合A={（x，y）|y=f（x），x∈R}，實數(shù)集為R，映射g：R→A的對應(yīng)法則是x→（x，f（x）），若這個映射是一一映射，則實數(shù)a的取值范圍是
．
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下列全稱命題的否定形式中，假命題的個數(shù)是（ ）
（1）所有能被3整除的數(shù)能被6整除
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（3）?x∈Z，x2的個位數(shù)不是2．
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（1）求a，b；
（2）若A∪B中所有元素的和為124，求A、B．
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若函數(shù)y=3cos（ωx+φ）（ω＞0）的兩條相鄰對稱軸的距離為
，且圖象關(guān)于點(diǎn)（
，0）中心對稱，那么|φ|的最小值為
．
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