18．已知tanα=7，求$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$+sin2α+sinαcosα+3cos2α

分析 變形$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$+sin2α+sinαcosα+3cos2α=$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$+$\frac{si{n}^{2}α+sinαcosα+3co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα+1}{2tanα-1}$+$\frac{ta{n}^{2}α+tanα+3}{ta{n}^{2}α+1}$，代入即可得出．

解答 解：∵tanα=7，
∴$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$+sin2α+sinαcosα+3cos2α
=$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$+$\frac{si{n}^{2}α+sinαcosα+3co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{tanα+1}{2tanα-1}$+$\frac{ta{n}^{2}α+tanα+3}{ta{n}^{2}α+1}$
=$\frac{7+1}{2×7-1}$+$\frac{{7}^{2}+7+3}{{7}^{2}+1}$
=$\frac{1167}{650}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）$\frac{y-2}{x+1}$；
（2）x2+y2-2x+6y+1．

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3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過C（-1，0）點(diǎn)且斜率為1的直線1與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{PC}$=3$\overrightarrow{CQ}$，
（I）求該橢圓方程；
（Ⅱ）若直線m過點(diǎn)（1，0）且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．求△ABC內(nèi)切圓半徑的最大值．

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10．已知a＞1，若函數(shù)f（x）=logax-ax有零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）
A．（1，e]B．（1，$\sqrt{e}$]C．（1，${e}^{\frac{1}{e}}$]D．（1，${e}^{\sqrt{e}-1}$]

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），其中a，b．c是互不相等的常數(shù)，則f′（a）+f′（b）+f′（c）的值（　�。�
A．大于0B．小于0C．等于0D．以上都有可能

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14．已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0，若用二分法求x0的近似值（精確度0.1），則需要將區(qū)間等分的次數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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