設(shè)圓滿足(1)y軸截圓所得弦長為2.(2)被x軸分成兩段弧，其弧長之比為3∶1，在滿足(1)、(2)的所有圓中，求圓心到直線l:x－2y=0的距離最小的圓的方程．

設(shè)圓的圓心為P(a,b),半徑為r，則P到x軸，y軸的距離分別為｜b｜、｜a｜，由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧所對圓心角為90°,故圓P截x軸所得弦長為r=2b.   

∴r2=2b2             ①

又由y軸截圓得弦長為2，   ∴r2=a2+1          ②

由①、②知2b2－a2=1.又圓心到l:x－2y=0的距離d=,

∴5d2=(a－2b)2=a2+4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)=2b2－a2=1.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)“=”號成立，

∴當(dāng)a=b時(shí)，d最小為，由

得或由①得r=.

∴(x－1)2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2為所求．


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