已知函數(shù)f（x）=
1x
-ax，且f（1）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷它的奇偶性；
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．
分析：（1） 先由f（1）求出a來，則有函數(shù)f（x）的解析式，再用定義來判斷它的奇偶性；
（2）用定義法證明，先在給定的區(qū)間上任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號．
解答：解：（1）∵f（1）=-1．
∴1-a=-1
∴a=2
∴f（x）=
1
x
-2x
∵f（-x）=
1
-x
-2× (-x)=-
1
x
+2x
∴f（-x）=-f（x）
所以函數(shù)是奇函數(shù)．

（2）設(shè)0＜x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=
1
x1
-2x1-(
1
x2
-2x2)  =
(x2-x1)(1+2  x1x2)    
x1x2
＞0
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．
點評：本題主要考查求函數(shù)的解析式，判斷其奇偶性和單調(diào)性，同時在判斷單調(diào)性時還可以用常用結(jié)論或?qū)?shù)法．特別是在客觀題中要靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

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