Question

（2+x）¹⁰（x-1）的展開式中x¹⁰的系數(shù)為________用數(shù)字作答）

Answer 1

19
分析：按多項式乘法展開，將（2+x）¹⁰（x-1）的展開式的問題轉化為二項式（2+x）¹⁰的展開式問題，利用二項展開式的通項公式求出（2+x）¹⁰的通項，令x的指數(shù)分別取9，10，得到x⁹，x¹⁰的系數(shù)，求出兩個系數(shù)的差即可．
解答：（2+x）¹⁰（x-1）=x（2+x）¹⁰-（2+x）¹⁰
（2+x）¹⁰展開式的通項為T_r+1=2^10-rC₁₀^rx^r
令r=9展開式含x⁹的系數(shù)為2×C₁₀⁹=20
令r=10得到展開式的含x¹⁰的系數(shù)為1
∴（2+x）¹⁰（x-1）的展開式中x¹⁰的系數(shù)為20-1=19
故答案為19
點評：求二項展開式的特定項問題，一般利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，再解決．