Question

熱力公司為某生活小區(qū)鋪設(shè)暖氣管道，為減少熱量損耗，管道外表需要覆蓋保溫層，經(jīng)測(cè)算要覆蓋可使用20年的保溫層，每厘米厚的保溫層材料成本為2萬(wàn)元，小區(qū)每年的熱量損耗費(fèi)用w（單位：萬(wàn)元）與保溫層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：w（x）=（0≤x≤10）．若不加保溫層，每年熱量損耗費(fèi)用5萬(wàn)元，設(shè)保溫層費(fèi)用與20年的熱量損耗費(fèi)用之和為f（x）．
（1）求k的值及f（x）的表達(dá)式；
（2）問(wèn)保溫層多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）最小，并求最小值．

Answer 1

解：（1）由題意知：W（0）=5，K=5，f（x）=2x+（0≤x≤10）．
（2）∵f（x）=（2x+1）+﹣1≥20﹣1=19，
當(dāng)且僅當(dāng)2x+1=，即x=4.5時(shí)等號(hào)成立，
∴當(dāng)保溫層為4.5cm時(shí)，總費(fèi)用最小且為19萬(wàn)元．