【題目】已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之差的絕對值的最小值為,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是(

①函數(shù)的最小正周期為;②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)()對稱;

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;④函數(shù)上單調(diào)遞增.

A.①②③④B.①②C.②③④D.①③

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意求出函數(shù)解析式,利用函數(shù)圖象平移變換法則求出函數(shù)的解析式,再由正弦函數(shù)的周期性、對稱性、單調(diào)性求解即可.

由題意知,函數(shù)的最小正周期是,

,所以,

所以將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到

函數(shù)的圖象,

,則函數(shù)的最小正周期為,故①正確;

,解得,

,則,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,故②正確;

,解得,

,2,得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,故③錯(cuò)誤;

,得

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,故④錯(cuò)誤;

故選:B

練習(xí)冊系列答案
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1)討論函數(shù)的極值;

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1)求這支籃球隊(duì)首次獲勝前己經(jīng)負(fù)了兩場的概率;

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證明:;

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