Question

6．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（2015）=-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)圖象，求出A，ω和φ的值，即可．

解答 解：由圖可知A=2，T=$\frac{2π}{ω}$=4×（6-4）=8，
∴ω=$\frac{π}{4}$，
則f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x+φ），
又f（6）=-2，
即sin（$\frac{π}{4}$×6+φ）=-1，
即$\frac{3π}{2}$+φ=$\frac{3π}{2}$+2kπ，
則φ=2kπ，
則f（x）=2sin$\frac{π}{4}$x，
∴f（2015）=2sin $\frac{2015π}{4}$=-2sin$\frac{π}{4}$=-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\sqrt{2}$，
故答案為：-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象確定函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．