14．已知函數(shù)f（x）=（x+1）2（x-2），當(dāng)x∈[a，a+2]時(shí)，f（x）的最大值為0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 令f（x）=0得x=-1或x=2；求導(dǎo)得f'（x）=3（x2-1）
當(dāng)x∈（-∞，-1）和（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）遞增，模擬函數(shù)圖象，利用圖象解決問題．

解答 解：f（x）=（x+1）2（x-2）
令f（x）=0得x=-1或x=2
f'（x）=3（x2-1）
當(dāng)x∈（-∞，-1）和（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）遞增
當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減
可知函數(shù)圖象如圖：
當(dāng)x∈[a，a+2]時(shí)，f（x）的最大值為0，
則a的取值范圍為-3≤a≤-1或a=0

點(diǎn)評(píng) 考察了利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性模擬函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在奧運(yùn)會(huì)壘球比賽前，C國教練布置戰(zhàn)術(shù)時(shí)，要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線成15°的方向把球擊出，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及測(cè)速儀的顯示，通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍，問按這樣的布置，游擊手能不能接著球？（如圖所示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．對(duì)某種燈泡中隨機(jī)地抽取200個(gè)樣品進(jìn)行使用壽命調(diào)查，結(jié)果如下：
壽命（天）頻數(shù)頻率
[100，200）200.10
[200，300）30y
[300，400）700.35
[400，500）x0.15
[500，600）500.25
合計(jì)2001
規(guī)定：使用壽命大于或等于500天的燈泡是優(yōu)等品，小于300天是次品，其余的是正品．某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購買了n（n∈N*）個(gè)，如果這n個(gè)燈泡的等級(jí)分布情況恰好與從這200個(gè)樣品中按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同，則n的最小值為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知a＞0且a≠1，則使關(guān)于x的方程loga（x-2ak）=loga（x2-a2）有解的k的取值范圍是（　　）
A．0＜k＜$\frac{1}{2}$或k$＜-\frac{1}{2}$B．0＜k＜1或k＜-1C．0＜k＜2或k＜-2D．0＜k＜1或k＜-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)g（x）=λx+sinx定義在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上．
（1）若函數(shù)g（x）是增函數(shù)，求λ的最小值；
（2）當(dāng)λ=-$\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的極大值；
（3）當(dāng)λ≥0時(shí)，求證：不存在實(shí)數(shù)t，使得g（x）＞t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知sin2α=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sinα，α∈（0，π），則sin2α=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（2015）=-$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），A，B是拋物線y=x2上不同于原點(diǎn)O的相異的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0．
（1）求證：$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{BC}$；
（2）若$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{MB}$（λ∈R），且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{AB}$=0，試求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知不等式$\frac{mx+1}{mx-1}$＞0的解為{x|x＜-1或x＞1}，求實(shí)數(shù)m的值．

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