【題目】已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2．
（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，且 ，求k的值；
（2）若 ，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，求證：直線CD過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：因?yàn)? ，所以原點(diǎn)O到直線l的距離為 ，

又因?yàn)? ，

所以 ．


（2）證明：由題意可知O，P，C，D四點(diǎn)共圓，且在以O(shè)P為直徑的圓上，

設(shè) ，

則以O(shè)P為直徑的圓的方程為： ，

即 ，

又C，D在圓O：x2+y2=2上，

所以直線CD的方程為 ，

即 ．

因?yàn)閠∈R，所以

所以直線CD過定點(diǎn) ．


【解析】（1）由 ，得到原點(diǎn)O到直線l的距離為1，由此利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出k的值．（2）由題意可知O，P，C，D四點(diǎn)共圓，且在以O(shè)P為直徑的圓上，設(shè) ，以O(shè)P為直徑的圓的方程為 ，由C，D在圓O：x2+y2=2上，求出直線CD的方程，由此能證明直線CD過定點(diǎn) ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足b+ccosA=c+acosC．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積為 ，求△ABC的周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)．

（1）求證：B1C∥平面 A1BG；

（2）若AB=BC， ，求證：AC1⊥A1B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】邊長分別為1， ，2 的三角形的最大角與最小角的和是（ ）
A.90°
B.120°
C.135°
D.150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線： ，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線： .

（Ⅰ）寫出， 的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）點(diǎn)， 分別是曲線， 上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸的上側(cè)，點(diǎn)在軸的左側(cè)， 與曲線相切，求當(dāng)最小時(shí)，直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上為單調(diào)增函數(shù)，則（ ）
A.f（sin ）＜f（cos ）
B.f（sin1）＞f（cos1）
C.f（sin ）＜f（sin ）
D.f（sin ）＞f（tan ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】超市某種綠色食品，過去20個(gè)月該食品的月市場(chǎng)需求量（單位： ， ）即每月銷售的數(shù)據(jù)記錄如下：

137 108 114 121 115 135 122 140 128 139

125 140 130 125 105 115 133 124 149 115

對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距10進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

（Ⅰ）寫出， 的值.若視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率，試計(jì)算；

（Ⅱ）記組月市場(chǎng)需求量數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為， ， 組月市場(chǎng)需求量數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為， ，試分別比較與， 與的大��；（只需寫出結(jié)論）

（Ⅲ）為保證該綠色產(chǎn)品的質(zhì)量，超市規(guī)定該產(chǎn)品僅在每月一日上架銷售，每月最后一日對(duì)所有未售出的產(chǎn)品進(jìn)行下架處理.若超市每售出該綠色食品可獲利潤5元，未售出的食品每虧損3元，并且超市為下一個(gè)月采購了該綠色食品，求超市下一個(gè)月銷售該綠色食品的利潤的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以分組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以月市場(chǎng)需求量落入該區(qū)間的頻率作為月市場(chǎng)需求量取該組區(qū)間中點(diǎn)值的概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2+a6=14；正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}滿足：b1=2，b3=8．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an ， bn；
（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面PAB∥平面EFG；
（2）在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明；
（3）求出D到平面EFG的距離．

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