【題目】如圖,直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)ABC﹣A1B1C1中,點G是AC的中點.

(1)求證:B1C∥平面 A1BG;

(2)若AB=BC, ,求證:AC1⊥A1B.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)連結(jié),交于點,連結(jié),由三角形中位線定理得,由此能證明平面;(2)由線面垂直得,由已知推導出,從而得到,由此能證明.

試題解析:(1)證明:連結(jié)AB1,交A1B于點O,連結(jié)OG,在△B1AC中,∵G、O分別為AC、AB1中點,∴OG∥B1C,又∵OG平面A1BG,B1C平面A1BG,∴B1C∥平面 A1BG.

(2)證明:∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,BG平面ABC,∴AA1⊥BG,∵G為棱AC的中點,AB=BC,∴BG⊥AC,∵AA1∩AC=A,∴BG⊥平面ACC1A1,∴BG⊥AC1,∵G為棱AC中點,設AC=2,則AG=1,∵,∴在Rt△ACC1和Rt△A1AG中,,∴∠AC1C=∠A1GA=∠A1GA+∠C1AC=90°,∴A1G⊥AC1,∵,∴AC1⊥平面A1BG,∵A1B平面A1BG,∴AC1⊥A1B.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下表是某校高三一次月考5個班級的數(shù)學、物理的平均成績:

班級

1

2

3

4

5

數(shù)學(分)

111

113

119

125

127

物理(分)

92

93

96

99

100

(Ⅰ)一般來說,學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求兩個變量 的線性回歸方程;

(Ⅱ)從以上5個班級中任選兩個參加某項活動,設選出的兩個班級中數(shù)學平均分在115分以上的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

附: ,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,設點, 分別為橢圓的左頂點和左,右焦點,過點作斜率為的直線交橢圓于另一點,連接并延長交橢圓于點.

(1)求點的坐標(用表示);

(2)若,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(10分)解下列關(guān)于x的不等式.

(1)≥3, (2x2﹣ax﹣2a2≤0a∈R

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知, .

1)當n1,2,3時,分別比較f(n)g(n)的大。ㄖ苯咏o出結(jié)論);

2)由(1)猜想f(n)g(n)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中,甲、乙兩班各有6名選手參賽,在第一輪筆試環(huán)節(jié)中,評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的莖葉圖,為了增加結(jié)果的神秘感,主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績,只是告訴大家,如果某位選手的成績高于90分(不含90分),則直接“晉級”.

(1)求乙班總分超過甲班的概率;

(2)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分.若主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個,記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣mx+1﹣m2 , 若|f(x)|在[0,1]上單調(diào)遞增,則實數(shù)m的取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)).

(1)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)求函數(shù)的極值點;

(3)令, ,設, , 是曲線上相異三點,其中.求證: .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設△ABC的內(nèi)角A、BC所對的邊分別為ab、c,已知a=1b=2, cosC=

I求△ABC的周長;II)求cosA﹣C)的值.

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