（03年北京卷理）（15分）

如圖，已知正三棱柱底面邊長為3，，為延長線上一點，且．

（1）求證：直線∥面；

（2）求二面角的大小；

（3）求三棱錐的體積．

解析：（Ⅰ）證明：∵CD∥C1B1 ，又BD=BC=B1C1，

∴四邊形BDB1C1是平行四邊形

∴BC1∥DB1

又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D

∴直線BC1∥平面AB1D

（Ⅱ）解：過B作BE⊥AD于E，連結(jié)EB1，

          ∵   BB1⊥平面ABD

          ∴   B1E⊥AD

          ∴   ∠B1EB是二面角B1―AD―B的平面角

          ∵  BD=BC=AB

          ∴  E是AD的中點，

          ∴  BE=AC=

在RtB1BE中，tan∠B1EB=

         ∴  ∠B1EB=

        即二面角B1―AD―B的大小為

   （Ⅲ）解法一：過A作AF⊥BC于F，

             ∵  BB1⊥平面ABC，

             ∴  平面ABC⊥平面BB1C1C，

             ∴  AF⊥平面BB1C1C 且AF=

             ∴  ==

                         =

=

                  即三棱錐C1―ABB1的體積為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（03年北京卷理）（12分）

如圖，正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面邊長為，側(cè)棱長為4.E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點，

EF∩BD=G.

   （Ⅰ）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；

   （Ⅱ）求點D1到平面B1EF的距離d；

   （Ⅲ）求三棱錐B1―EFD1的體積V.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（03年北京卷理）（15分）

如圖，已知橢圓的長軸與軸平行，短軸在軸上，中心（

（Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點坐標(biāo)和離心率；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于，（），直線與橢圓次于，（）．求證：；

（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的在，設(shè)交軸于點，交軸于點，求證：（證明過程不考慮或垂直于軸的情形）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（03年北京卷理）（14分）

有三個新興城鎮(zhèn)分別位于、、三點處，且，，今計劃合建一個中心醫(yī)院，為同時方便三鎮(zhèn)，準(zhǔn)備建在的垂直平分線上的點處（建立坐標(biāo)系如圖）．

（Ⅰ）若希望點到三鎮(zhèn)距離的平方和最小，則應(yīng)位于何處？

（Ⅱ）若希望點到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為最小，則應(yīng)位于何處？

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