【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值和最小值;
(2)若函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)由得,對(duì)其求導(dǎo),得到,解對(duì)應(yīng)不等式,求出單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而可求出最值;
(2)先由得到函數(shù)不可能在上單調(diào)遞增,由題意,得到在上單調(diào)遞減,推出恒成立;令,用導(dǎo)數(shù)的方研究其單調(diào)性,進(jìn)而可求出結(jié)果.
(1)當(dāng)時(shí),,所以.
由解得,由解得.
故函數(shù)在區(qū)間上單減,在區(qū)間上單增.
,
,;
(2) 因?yàn)?/span>,所以函數(shù)不可能在上單調(diào)遞增.
所以,若函數(shù)為上單調(diào)函數(shù),則必是單調(diào)遞減函數(shù),即恒成立.
由可得,
故恒成立的必要條件為.
令,則.
當(dāng)時(shí),由,可得,
由可得,
在.上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
故
令,下證:當(dāng)時(shí),.
即證,令,其中,則,
則原式等價(jià)于證明:當(dāng)時(shí),.
由(1)的結(jié)論知,顯然成立.
綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù),且單調(diào)遞減.
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A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù),
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)和的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為,求證:
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(1)求關(guān)于的函數(shù)表示,并求出的取值范圍;
(2)當(dāng)游戲進(jìn)行到時(shí),體育教師宣布停止,求此時(shí)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),是曲線上的任意一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡方程交于兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn)(異于點(diǎn)),使得?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】以平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半抽為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于、兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角.
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【題目】安徽懷遠(yuǎn)石榴(Punicagranatum)自古就有“九州之奇樹,天下之名果”的美稱,今年又喜獲豐收.懷遠(yuǎn)一中數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行社會(huì)調(diào)查,了解到某石榴合作社為了實(shí)現(xiàn)萬元利潤(rùn)目標(biāo),準(zhǔn)備制定激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案:在銷售利潤(rùn)超過萬元時(shí),按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),且獎(jiǎng)金(單位:萬元)隨銷售利潤(rùn)(單位:萬元)的增加而增加,但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金不能超過利潤(rùn)的.同學(xué)們利用函數(shù)知識(shí),設(shè)計(jì)了如下函數(shù)模型,其中符合合作社要求的是( )(參考數(shù)據(jù):)
A.B.C.D.
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