【題目】為了豐富學(xué)生活動,在體育課上,體育教師設(shè)計了一個游戲,讓甲、乙、丙三人各抓住橡皮帶的一端,甲站在直角斜邊的中點處,乙站在處,丙站在.游戲開始,甲不動,乙、丙分別以的速度同時出發(fā),勻速跑向終點,運動過程中繃緊的橡皮帶圍成一個如圖所示的.(規(guī)定:只要有一人跑到終點,游戲就結(jié)束,且.已知長為,長為,記經(jīng)過的面積為.

1)求關(guān)于的函數(shù)表示,并求出的取值范圍;

2)當(dāng)游戲進行到時,體育教師宣布停止,求此時的最小值.

【答案】(1),其中時,,時,.(2)最小值為

【解析】

1)求出路程,從而可得,由勾股定理得,以軸建立平面直角坐標(biāo)系,可得直線的方程,求出到直線的距離,即的高,從而可表示出其面積.計算兩人分別走到所用時間,比較它們的大小,可得的取值范圍.

2)由(1)得,利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值.

解:以為坐標(biāo)原點,

分別以、軸建立直角坐標(biāo)系,

,則

,則,

中點,則,

秒后,,

,

直線方程為:,

距離,

,

,即,則,

,即,則,

,

當(dāng)時,,

當(dāng)時,

其中時,,

時,.

2)∵,

,

,

,

當(dāng)時,,為單調(diào)遞減,

當(dāng)時,為單調(diào)遞增,

∴當(dāng)取最小值,

此時,

答:此時最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付,也即用戶可以不用手機,單單通過刷臉就可以完成支付寶支付,這也是刷臉支付在全球范圍內(nèi)的首次商用試點.某市隨機抽查了每月用支付寶消費金額不超過3000元的男女顧客各300人,調(diào)查了他們的支付寶使用情況,得到如下頻率分布直方圖:

若每月利用支付寶支付金額超過2千元的顧客被稱為“支付寶達(dá)人”, 利用支付寶支付金額不超過2千元的顧客稱為“非支付寶達(dá)人”.

(I)若抽取的“支付寶達(dá)人”中女性占120人,請根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“支付寶達(dá)人”與性別有關(guān).

(II)支付寶公司為了進一步了解這600人的支付寶使用體驗情況和建議,從“非支付寶達(dá)人” “支付寶達(dá)人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機選取2人進行問卷調(diào)查,求至少有1人是“支付寶達(dá)人”的概率.

附:參考公式與參考數(shù)據(jù)如下

,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù),都有,,且,則稱函數(shù)速增函數(shù)”.

1)試判斷函數(shù)是否是速增函數(shù)

2)若函數(shù)速增函數(shù),求的取值范圍;

3)若函數(shù)速增函數(shù),且,求證:對任意,都有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.卷八中第33問:“今有三角果一垛,底闊每面七個.問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)S為( )

A.28B.56C.84D.120

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的首項,前n項和為Sn,且Sn1Snλ..

(1){an}的通項公式;

(2)若數(shù)列{bn}滿足bnλnan,求{bn}的前n項和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1),求證:在區(qū)間是增函數(shù);

(2)設(shè),若對任意的,恒有,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)當(dāng)時,求函數(shù)上的最大值和最小值;

(2)若函數(shù)上的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)滿足:對任意,都有,則不等式的解集為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是數(shù)列的前項和,對任意都有成立(其中是常數(shù)).

1)當(dāng)時,求

2)當(dāng)時,

①若,求數(shù)列的通項公式:

②設(shè)數(shù)列中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項,則稱該數(shù)列是數(shù)列,如果,試問:是否存在數(shù)列數(shù)列,使得對任意,都有,且,若存在,求數(shù)列的首項的所有取值構(gòu)成的集合;若不存在.說明理由.

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