(本小題滿分14分)

在正三棱柱中,點(diǎn)的中點(diǎn),

(1)求證:∥平面;

(2)試在棱上找一點(diǎn),使

(1)詳見解析(2)的中點(diǎn).

【解析】

試題分析:(1)證明線面平行,一般利用線面平行判定定理進(jìn)行證明,即先從線線平行出發(fā),這可利用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行證明:連接,交于點(diǎn),則、分別是、的中點(diǎn),所以.從而可證∥平面.(2)找一點(diǎn)目的是證線線垂直,故從垂直角度找:利用正方形性質(zhì),邊的中點(diǎn)與對邊頂點(diǎn)連線存在垂直關(guān)系,故取的中點(diǎn).再根據(jù)線面垂直判定及性質(zhì)定理進(jìn)行論證.

試題解析:(1)證明:連接,交于點(diǎn), 連接.

、分別是的中點(diǎn),

. 3分

平面平面,

∥平面. 6分

(2)的中點(diǎn). 7分

證明如下:

∵在正三棱柱中,,∴四邊形是正方形.

的中點(diǎn),的中點(diǎn),∴, 9分

,

又∵

,∴. 11分

是正三角形,的中點(diǎn),

∵平面平面, 平面平面,平面

平面

平面,

. 13分

,

平面

平面,

. 14分

考點(diǎn):線面平行判定定理,線面垂直判定及性質(zhì)定理

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)集合,,若,則的取值范圍是( )

(A) (B) (C) (D)

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過點(diǎn),且在軸上的截距是在軸上的截距的倍的直線方程是( )

A. B.

C. D.

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如圖,正三棱錐P-ABC的所有棱長都為4.點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別在棱PA,PB,PC上,滿足PD=PF=1,PE=2,則三棱錐P – DEF的體積是 .

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已知集合,則

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已知等比數(shù)列中,各項(xiàng)都是正數(shù),且成等差數(shù)列,則等于 .

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A. B. C. D.

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,其中的,對于下列結(jié)論:①②若,則

③若,則;成立充要條件為.

其中正確的是_________.(請?zhí)顚懶蛱?

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