已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率是，過橢圓上一點M作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，且斜率分別為k1，k2，若點A，B關(guān)于原點對稱，則k1•k2的值為    ．
【答案】分析：設(shè)M（x，y），A（x1，y1），B（-x1，-y1），，，再由點差法可知k1•k2===．
解答：解：∵橢圓=1（a＞b＞0）的離心率是，
∴，，
設(shè)M（x，y），A（x1，y1），B（-x1，-y1），
，，
把M和A分別代入橢圓=1，并相減，整理得=．
∴k1•k2===．
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件，注意點差法的運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，,則橢圓方程為（　　）

A.=1

B.=1

C.=1

D.=1

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖北省武漢市六校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知橢圓+=1（a＞b＞0）的中心為O，右焦點為F、右頂點為A，右準線與x軸的交點為H，則的最大值為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年安徽省合肥八中高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓+=1（a＞b＞0）的中心為O，右焦點為F、右頂點為A，右準線與x軸的交點為H，則的最大值為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省高二上學期12月份考試數(shù)學卷（文理） 題型：解答題

（12分）如圖，已知橢圓=1（a＞b＞0）過點（1，），離心率為，左、右焦點分別為F1、F2. 點P為直線l:x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2, 證明：=2；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省高二上學期12月份考試數(shù)學卷（文理） 題型：選擇題

已知橢圓=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P，若(應(yīng)為PB)，則離心率為

A、         B、         C、           D、

 

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