設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y滿(mǎn)足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，則f（-1）的值為（　�。�
A、-3B、-2C、2D、3
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：通過(guò)賦值法求得f（0）=0，f（-x）=-f（x），說(shuō)明f（x）為奇函數(shù)，通過(guò)f（1+1）=f（1）+f（1）=4，即可求得f（1），從而可求得f（-1）．
解答： 解：∵f（x）對(duì)任意x、y滿(mǎn)足f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0得：f（0）=f（0）+f（0），
∴f（0）=0；
再令y=-x代入得：f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)．
∵f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，
∴f（1）=2，又f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-1）=-f（1）=-2．
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，奇函數(shù)的性質(zhì)，賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an，Sn ）在函數(shù)y=
1
8
x2+
1
2
x+
1
2
的圖象上，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
與
b
均為單位向量，其夾角為θ，如果|
a
-
b
|＞1，則θ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

臺(tái)風(fēng)中心從A地以20km/h的速度向東偏北45°方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40km處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為（　�。�
A、0.5hB、1h
C、1.5hD、2h

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=a-bsin4x（b＞0）的最大值是5，最小值是1，則a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（8，k）（k∈R），
b
=（1，3），
c
=（3，-2），且（3
a
+
b
）⊥
c
，則|
a
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
⊥
b
，＜
a
，
c
＞=60°，＜
b
，
c
＞=30°，且|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，則|
a
+
b
+
c
|2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=sinx+x，則1＜x＜2時(shí)，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
4-x+3x
2
-
|4-x-3x|
2
-m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，3）
B、[3，+∞）
C、（0，3）
D、（3，+∞）

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