Question

已知m∈R，復(fù)數(shù)z=

m(m-2)

m-1

+（m²+2m-3）i，求當(dāng)m為何值時(shí)：
（1）z∈R；                       
（2）z是純虛數(shù)；
（3）z的對應(yīng)點(diǎn)在直線x+y+3=0上；
（4）z的對應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念

專題：計(jì)算題,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）由z∈R，得

m2+2m-3=0 m-1≠0

；
（2）由z是純虛數(shù)，得

m(m-2) m-1 =0 m2+2m-3≠0

；
（3）由z的對應(yīng)點(diǎn)在直線x+y+3=0上，得

m(m-2)

m-1

+（m²+2m-3）+3=0，解出即可；
（4）由z的對應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象，得

m(m-2) m-1 ＜0 m2+2m-3＞0

；

解答： 解：（1）由z∈R，得

m2+2m-3=0 m-1≠0

，解得m=-3；
（2）∵z是純虛數(shù)，
∴

m(m-2) m-1 =0 m2+2m-3≠0

，解得m=0或m=2；
（3）∵z的對應(yīng)點(diǎn)在直線x+y+3=0上，
∴

m(m-2)

m-1

+（m²+2m-3）+3=0，解得m=0或m=-1±

5

；
（4）∵z的對應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象，
∴

m(m-2) m-1 ＜0 m2+2m-3＞0

，即

m＜0或1＜m＜2 m＜-3或m＞1

，解得m＜-3或1＜m＜2；

點(diǎn)評：該題考查復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查不等式的求解，屬基礎(chǔ)題．